
E-portfolio
By Waranya Khamphan
สรุปองค์ความรู้คณิตศาสตร์
การแก้สมการและอสมการ
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นหัวข้อที่มีความจำเป็นในการศึกษามาก เพราะเป็นหัวข้อที่สามารถใช้ในชีวิตประจำวันได้ง่าย สามารถนำไปต่อยอดได้ และยังเป็นพื้นฐานสำคัญสำหรับคณิตศาสตร์หัวข้ออื่น ๆ อย่างมาก การจะศึกษาในบท สมการนี้ได้อย่างดี เราต้องมีความพยายามในการทำความเข้าใจ รวมถึงมีความรอบคอบในการทำเป็นอย่างมาก มาเริ่มกันเลยดีกว่า
สมการ
สมการ คือ ประโยคที่แสดงถึงการเท่ากันของจำนวน โดยใช้สัญลักษณ์ “ = “ เพื่อแสดงความเท่ากันของจำนวน
ส่วนคำตอบของสมการ คือ จำนวนที่แทนในตัวแปรแล้วทำให้สมการดังกล่าวเป็นจริง
เช่น สมการ x + 2 = 5
คำตอบของสมการนี้ คือ x = 3
เพราะเมื่อนำ x = 3 แทนในสมอการแล้วเป็นจริง 3 + 2 = 5
โดยในการหาคำตอบของสมการนั้น จะใช้วิธีการที่เรียกว่า การแก้สมการ โดยการแก้สมการนั้น คือ การหาคำตอบจากการใช้สมบัติการเท่ากันในการแก้ ซึ่งเราจะได้ศึกษากันในหัวข้อถัดไป
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
คือ สมการที่มีตัวแปรเพียงตัวแปรเดียว ถ้ายังไม่เข้าใจเกี่ยวกับตัวแปรสามารถกลับไปทบทวนในเรื่อง พหุนาม โดยสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ต้องมีตัวแปรที่มีดีกรีหนึ่ง เท่านั้น
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะอยู่ในรูป
Ax + B = 0 เมื่อ A ≠ 0 และ a , b เป็นค่าคงที่มี x เป็นตัวแปร
หลักในการทำโจทย์
ให้เป็นผลสำเร็จโดยการจัดรูปให้ตัวแปรและค่าคงที่อยู่คนละข้างกัน
ข้อควรระวัง ถ้าต้องการถอดวงเล็บ ( ) , [ ] ควรถอดทีละวงเล็บและควรระวัง เครื่องหมายลบหน้าวงเล็บ เวลาที่ต้องถอดวงเล็บให้กระจายเครื่องหมายลบเข้าไปในทุกจำนวนด้วย
ตัวอย่าง จงแก้สมการต่อไปนี้ 4X+2(X+1) = -10
ใช้สมบัติการแจกแจง
4x + 2x + 2 = -10
จัดรูปให้ตัวแปรกับค่าคงที่อยู่คนละข้าง จะเห็นได้ว่า เราต้องการ ย้าย 2 จากฝั่งซ้ายไปฝั่งขวา
-
วิธีที่ 1 ใช้สมบัติการบวก โดยบวก (-2) เข้าไปทั้งสองข้าง
4x + 2x + 2 -2 = -10 -2
4x + 2x = -12
อสมการ
อสมการ เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย ≤ , < , > , ≥
คำตอบของอสมการ : จำนวนที่แทนเข้าไปในอสมการ แล้วทำให้อสมการนั้นเป็นจริง คล้าย ๆ กับสมการ แต่สำหรับอสมการนั้นไม่จำเป็นต้องมีเพียงคำตอบเดียว